Equações do 1º Grau 7º ano — Exercícios com Gabarito

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As 10 questões desta página, o gabarito e uma resolução comentada passo a passo. Para imprimir ou resolver no papel.

8 exercícios resolvidos de Equações do 1º Grau

Cada questão traz o gabarito e a explicação de por que a alternativa está certa — do jeito que aparece na plataforma. Role até o fim para fazer o exercício completo com correção automática.

1Equação × Expressão

Marcos escreveu no quadro duas coisas: $4y - 3$ e $4y - 3 = 17$. Qual das duas é uma equação?

A$4y-3$
B$4y-3=17$ ✔ resposta correta
CNenhuma das duas
DAs duas são equações

Gabarito: B. Uma equação é uma sentença matemática que tem sinal de igual (=) e pelo menos uma incógnita (uma letra que representa um valor desconhecido).

$4y-3$ não tem sinal de igual: é só uma expressão algébrica. Ela indica um cálculo, mas não afirma nada.
$4y-3=17$ tem sinal de igual e a incógnita $y$: é uma equação. Ela afirma que os dois lados valem a mesma coisa.

Curiosidade: essa equação só é verdadeira para $y=5$, pois $4\cdot5-3=20-3=17$.
Atenção: ter uma letra não basta para ser equação. Sem o sinal de igual, é expressão.

2Resolução Básica

Resolva a equação: $p + 9 = -3$

Ap = 12
Bp = -12 ✔ resposta correta
Cp = -6
Dp = 6

Gabarito: B. O $p$ está acompanhado de $+9$. Para deixá-lo sozinho, usamos a operação inversa da adição, que é a subtração:

Subtraímos 9 dos dois membros (como numa balança): $p+9-9=-3-9$.
À esquerda, $+9-9=0$ e sobra só $p$. À direita, $-3-9=-12$: dois valores negativos se juntam, como uma dívida que aumenta.
$p=-12$

Prova real: $-12+9=-3$. ✔
Atenção: $p=12$ esquece o sinal negativo ($12+9=21$, e não $-3$); $p=6$ vem de somar 9 em vez de subtrair.

3Distributiva na Equação

Resolva: $7(y+2)=-21$

Ay = -5 ✔ resposta correta
By = 5
Cy = -3
Dy = 3

Gabarito: A. Primeiro eliminamos o parêntese com a propriedade distributiva: o 7 multiplica cada termo de dentro.

$7\cdot y+7\cdot2=-21$, ou seja, $7y+14=-21$.
Para desfazer o $+14$, subtraímos 14 dos dois membros: $7y=-21-14=-35$.
Para desfazer o $\times7$, dividimos os dois membros por 7: $y=\dfrac{-35}{7}=-5$ (negativo ÷ positivo = negativo).

Outro caminho: dividir os dois membros por 7 logo no início dá $y+2=-3$, e então $y=-5$.
Prova real: $7\cdot(-5+2)=7\cdot(-3)=-21$. ✔
Atenção: $-3$ é o valor de $y+2$, não de $y$: ainda falta subtrair 2.

4Traduzindo em Expressão

Qual expressão algébrica representa "o dobro de um número b mais 5 unidades"?

A2b-5
Bb²+5
C2b+5 ✔ resposta correta
Db+5

Gabarito: C. Vamos traduzir a frase por partes:

o dobro de um número b: dobro é multiplicar por 2, então $2b$;
mais 5 unidades: somar 5, então $+5$.

Juntando: $2b+5$.
Atenção: dobro não é quadrado! $2b=b+b$, enquanto $b^2=b\cdot b$. Por exemplo, se $b=3$: $2b=6$, mas $b^2=9$. E $2b-5$ seria menos 5.

5Número Pensado

Larissa pensou em um número, somou 15 a ele e obteve 34. Em que número ela pensou?

A39
B29
C19 ✔ resposta correta
D9

Gabarito: C. Chamamos o número pensado de $x$ e traduzimos: somou 15 e obteve 34 vira $x+15=34$.

Para desfazer o $+15$, usamos a operação inversa: subtraímos 15 dos dois membros, $x=34-15$.
$x=19$

Prova real: $19+15=34$. ✔

6Equações Equivalentes

Considerando a equação $-4 \cdot (2x-5) = -40$, é correto afirmar que ela é equivalente a:

A-8x+20=0
B-8x-20=0
C-8x-60=0
D-8x+60=0 ✔ resposta correta

Gabarito: D. Equivalente quer dizer outra equação com a mesma solução. Vamos transformá-la passo a passo:

Distributiva com regra de sinais: $-4\cdot2x=-8x$ e $-4\cdot(-5)=+20$. Fica $-8x+20=-40$.
Para deixar zero no 2º membro, somamos 40 aos dois membros: $-8x+20+40=-40+40$.
$-8x+60=0$

Conferindo: as duas equações têm a mesma solução, $x=7{,}5$:
$-4\cdot(2\cdot7{,}5-5)=-4\cdot10=-40$ ✔
$-8\cdot7{,}5+60=-60+60=0$ ✔
Atenção: $-8x-20=0$ erra o sinal, pois $-4\cdot(-5)=+20$. E $-8x+20=0$ simplesmente apaga o $-40$ sem compensar no outro membro.

7Membros da Equação

Na equação $6x + 5 = 2x + 21$, o que fica localizado à ESQUERDA do sinal de igual?

Aa incógnita
B2º membro
C1º membro ✔ resposta correta
Do coeficiente

Gabarito: C. O sinal de igual divide a equação em duas partes, chamadas membros:

à esquerda do = fica o 1º membro: $6x+5$;
à direita do = fica o 2º membro: $2x+21$.

Atenção: a incógnita é a letra $x$ (ela aparece nos dois membros) e o coeficiente é o número que multiplica a letra (como o 6 e o 2). Esses não são nomes dos lados da equação.

8Propriedade da Igualdade

Considerando a igualdade $8 \times 4 = 32$, qual operação MANTÉM essa igualdade verdadeira?

ASomar 4 apenas ao primeiro membro
BSomar 4 aos dois membros ✔ resposta correta
CMultiplicar apenas o segundo membro por 2
DSubtrair 4 apenas do segundo membro

Gabarito: B. Uma igualdade funciona como uma balança em equilíbrio: $8\times4$ e $32$ têm o mesmo valor.

Somando 4 aos dois membros: $8\times4+4=32+4$.
Os dois lados dão 36: $36=36$. A balança continua equilibrada.

Essa é a propriedade da igualdade: o que se faz de um lado, faz-se do outro.
Atenção: mexer em um lado só desequilibra a balança. Somar 4 só à esquerda dá $36=32$; dobrar só a direita dá $32=64$; tirar 4 só da direita dá $32=28$. Tudo falso!

O que este exercício cobra

Assuntos trabalhados nas 44 questões de Equações do 1º Grau — Matemática, 7º ano.

Equação × ExpressãoMembros da EquaçãoPropriedade da IgualdadeVerdadeiro ou FalsoPropriedade do ResultadoResolução BásicaResolução com DecimaisResolução com DivisãoCalculadora GuiadaResolução em Dois PassosIncógnita no 2º MembroResultado DecimalDistributiva na EquaçãoDistributiva com FraçãoParênteses com SinaisIncógnita nos Dois MembrosProporção e Multiplicação CruzadaTraduzindo em ExpressãoTraduzindo com DropdownTraduzindo em EquaçãoNúmero PensadoProblema das Partes IguaisProblema com PreçosPizzas entre Amigos (OBMEP)

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