⚖️ Sistemas de Equações do 1º Grau — Exercícios de Matemática 8º ano
Sistemas com duas incógnitas: par ordenado, montagem, resolução gráfica e método da substituição
8º ano43 questões no exercício completo8 resolvidas aqui, de graçaAlinhado à BNCC
8 exercícios resolvidos de Sistemas de Equações do 1º Grau
Cada questão traz o gabarito e a explicação de por que a alternativa está certa —
do jeito que aparece na plataforma. Role até o fim para fazer o exercício completo com correção automática.
1Solução de uma equação com duas incógnitas
Na cantina, 2 pastéis e 1 suco custam juntos R$ 10,00. Sendo \(x\) o preço do pastel e \(y\) o do suco, temos <span class='nw'>\(2x + y = 10\). Qual par \((x,\ y)\) é solução dessa equação?
A\((4,\ 3)\)
B\((3,\ 4)\) ✔ resposta correta
C\((5,\ 5)\)
D\((2,\ 4)\)
Gabarito: B. Substituindo <span class='nw'>\((3,\ 4)\): <span class='nw'>\(2\cdot 3 + 4 = 6 + 4 = 10\) ✓. Cuidado com a ordem: em \((4,\ 3)\) teríamos <span class='nw'>\(2\cdot 4 + 3 = 11\). No par ordenado, o 1º número é sempre o \(x\) e o 2º, o <span class='nw'>\(y\).
2Escrever uma equação a partir do texto
Numa loja, uma camiseta custa \(x\) reais e um boné custa \(y\) reais. Uma camiseta e dois bonés custam juntos R$ 90,00. Qual equação representa essa informação?
A\(2x + y = 90\)
B\(x + y = 90\)
C\(2(x + y) = 90\)
D\(x + 2y = 90\) ✔ resposta correta
Gabarito: D. Uma camiseta vale \(x\) e dois bonés valem <span class='nw'>\(2y\). Somando: <span class='nw'>\(x + 2y = 90\). A opção \(2x + y = 90\) inverte as quantidades (seriam 2 camisetas e 1 boné).
3Identificar o sistema pelo gráfico
O gráfico mostra as duas retas de um sistema, mas sem as equações. Observando por onde cada reta passa, qual é o sistema representado e qual é a sua solução?
A\(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\) e solução \((3,\ 2)\)
B\(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\) e solução \((2,\ 3)\)
C\(\begin{cases} x + y = 6 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\) e solução \((3,\ 2)\)
D\(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\) e solução \((3,\ 2)\) ✔ resposta correta
Gabarito: D. Reta azul: passa por \((0,\ 5)\) e <span class='nw'>\((5,\ 0)\), então é <span class='nw'>\(x + y = 5\). Reta laranja: passa por \((2,\ 0)\) e <span class='nw'>\((3,\ 2)\), então é \(2x - y = 4\) (<span class='nw'>\(4 - 0 = 4\) ✓ e <span class='nw'>\(6 - 2 = 4\) ✓). As retas se cruzam em <span class='nw'>\((3,\ 2)\): <span class='nw'>\(3 + 2 = 5\) ✓ e <span class='nw'>\(6 - 2 = 4\) ✓. Atenção: \(x - y = 1\) também passa por <span class='nw'>\((3,\ 2)\), mas cortaria o eixo \(x\) em <span class='nw'>\((1,\ 0)\), e não em <span class='nw'>\((2,\ 0)\). Já \(x + y = 6\) cortaria em <span class='nw'>\((6,\ 0)\).
4Isolar uma incógnita
No sistema <span class='nw'>\(\begin{cases} x - y = 2 \\ 3x + 2y = 21 \end{cases}\), ao isolar \(x\) na primeira equação, obtemos:
A\(x = y - 2\)
B\(x = 2 - y\)
C\(x = 2 + y\) ✔ resposta correta
D\(x = -2 - y\)
Gabarito: C. Em <span class='nw'>\(x - y = 2\), somamos \(y\) aos dois lados: <span class='nw'>\(x = 2 + y\). Erro comum: trocar o sinal ao "passar" o \(y\) e escrever <span class='nw'>\(x = 2 - y\). Isolar é o 1º passo do método da substituição:
5Problema de soma e diferença
Numa campanha de doação, duas turmas arrecadaram juntas 23 kg de alimentos. A turma A arrecadou 7 kg a mais que a turma B. Quanto cada turma arrecadou?
AA: 16 kg e B: 7 kg
BA: 12 kg e B: 11 kg
CA: 30 kg e B: −7 kg
DA: 15 kg e B: 8 kg ✔ resposta correta
Gabarito: D. \(\begin{cases} a + b = 23 \\ a - b = 7 \end{cases}\) → \(a = 7 + b\) → \(7 + 2b = 23\) \(\Rightarrow b = 8\) e <span class='nw'>\(a = 15\). Todas as opções somam 23, mas só 15 e 8 têm diferença 7 (\(16 - 7 = 9\) e <span class='nw'>\(12 - 11 = 1\)). E \(-7\) kg nem faz sentido numa doação!
6Por que "a mais" vira sinal de menos
No arrastar anterior, "a passagem de ônibus (<span class='nw'>\(x\)) custa R$ 4,00 a mais que a de metrô (<span class='nw'>\(y\))" virou <span class='nw'>\(x - y = 4\), com sinal de MENOS, embora a frase diga "a MAIS". Qual é a justificativa?
APorque a expressão "a mais" sempre vira subtração em Matemática.
BPorque \(x + 4 = y\) é equivalente a <span class='nw'>\(x - y = 4\).
CPorque "custar 4 a mais" significa <span class='nw'>\(x = y + 4\): a diferença entre o preço maior e o menor é 4, ou seja, <span class='nw'>\(x - y = 4\). ✔ resposta correta
DPorque, na verdade, é o metrô que custa 4 reais a mais que o ônibus.
Gabarito: C. "O ônibus custa 4 a mais que o metrô" quer dizer: preço do ônibus = preço do metrô + 4, ou seja, <span class='nw'>\(x = y + 4\). Passando \(y\) para o 1º membro (subtraindo \(y\) dos dois lados): <span class='nw'>\(x - y = 4\). O "mais" está na frase <span class='nw'>\(x = y + 4\); o "menos" aparece porque \(x - y\) é a DIFERENÇA entre os preços. Teste com ônibus R$ 8,00 e metrô R$ 4,00: <span class='nw'>\(8 = 4 + 4\) ✓ e <span class='nw'>\(8 - 4 = 4\) ✓. Cuidado: \(x + 4 = y\) diria o contrário (o metrô seria o mais caro) e equivale a <span class='nw'>\(x - y = -4\).
7Montar o sistema de uma situação
Numa feira de robótica havia robôs de 3 rodas e de 4 rodas: 12 robôs ao todo, com 41 rodas. Sendo \(t\) o número de robôs de 3 rodas e \(q\) o de 4 rodas, qual sistema representa a situação?
Gabarito: A. Contando robôs: <span class='nw'>\(t + q = 12\). Contando rodas: cada robô de 3 rodas contribui com 3 e cada um de 4 rodas com 4, então <span class='nw'>\(3t + 4q = 41\). Conferindo com a solução \(t = 7\) e <span class='nw'>\(q = 5\): <span class='nw'>\(7 + 5 = 12\) ✓ e <span class='nw'>\(21 + 20 = 41\) ✓.
8Montar o sistema com pontos negativos
Num jogo de celular, cada estrela coletada vale +5 pontos e cada bomba atingida vale −2 pontos. Heitor encostou em 20 itens (estrelas e bombas) e terminou com 58 pontos. Sendo \(e\) as estrelas e \(b\) as bombas, qual sistema representa a partida?
A\(\begin{cases} e + b = 20 \\ 5e + 2b = 58 \end{cases}\)
B\(\begin{cases} e - b = 20 \\ 5e - 2b = 58 \end{cases}\)
C\(\begin{cases} e + b = 20 \\ 5e - 2b = 58 \end{cases}\) ✔ resposta correta
D\(\begin{cases} e + b = 58 \\ 5e - 2b = 20 \end{cases}\)
Gabarito: C. Itens: <span class='nw'>\(e + b = 20\). Pontos: as estrelas somam \(5e\) e as bombas descontam <span class='nw'>\(2b\), então <span class='nw'>\(5e - 2b = 58\). Solução: \(e = 14\) e \(b = 6\) → <span class='nw'>\(70 - 12 = 58\) ✓. O erro mais comum é somar <span class='nw'>\(2b\), esquecendo que a bomba tira pontos.
O que este exercício cobra
Assuntos trabalhados nas 43 questões de Sistemas de Equações do 1º Grau — Matemática, 8º ano.
Solução de uma equação com duas incógnitasSoluções de uma equação com duas incógnitasTabela de valores de uma equaçãoEscrever uma equação a partir do textoMontar o sistema de uma situaçãoPor que "a mais" vira sinal de menosMontar o sistema com pontos negativosTraçar a reta de uma equaçãoIdentificar o sistema pelo gráficoSignificado do ponto de interseçãoResolver e marcar a solução no planoPrever a interseção de retas por dois pontosRelação entre solução gráfica e algébricaIsolar uma incógnitaMétodo da substituiçãoProblema resolvido por substituiçãoVerificar se um par é solução do sistemaJulgar afirmativas sobre um sistemaMétodo da substituição com números negativosEncontrar o erro na resoluçãoProblema de soma e diferençaSistema com perímetro de retânguloResolver um sistema prontoSistema com taxa fixa e valor por km
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